ABCA1В1С1 — правильная треугольная призма, у которой сторона основания и боковое ребро имеют длину 6. Через середины ребер АС и BB1 и вершину A1 призмы проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью.
Пусть точка E — середина ребра BB1, точка M — середина ребра AC. Прямая A1E пересекает продолжение ребра AB в точке N, а прямая MN пересекает ребро BC в точке K. Тогда A1EKM — искомое сечение. Отрезок BE — средняя линия треугольника AA1N1, поскольку 
Отрезки CB и NM есть медианы треугольника ACN, поэтому CK : KB = 2 : 1, то есть CK = 4, BK = 2.
Площадь сечения равна частному от деления площади проекции на косинус угла α, где α — угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC. Пусть отрезок AH — перпендикуляр, проведенный из вершины A к прямой MN, а отрезок CT — перпендикуляр, проведенный из вершины C к той же прямой. Заметим, что AB = BC = BN, то есть треугольник ACN — прямоугольный, 
Тогда 
и
Из равенства треугольников AHM и CTM получаем AH = CT и
а потому
Площадь проекции равна
Наконец, площадь искомого сечения равна
Ответ: 24.